扩大了、扩大到(增加了、增加)区别:1、扩大与扩大了是同一意思,都表示在原来的基础上多了多少;例:①把2扩大5倍为2+2×5;②把2扩大了5倍也是2+2×52。扩大到则不同,表示现在达到了(或现在是)多少。 例1:把2扩大到5倍为2×5。
(一)认为“把a扩大n倍为na”,即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误
众所周知,在数学上,只要举一个反例就可以论证一个假命题。若“把a扩大n倍为na”,则把2扩大1倍为2×1=2,没有扩大;把2扩大0.1倍为2×0.1=0.2,反而缩小了。这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析,所以“把a扩大n倍为na”是错误的。
(二)确定“把a扩大n倍为(n+1)a”,即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性
1、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定,符合《词典》中“扩大”一词的本意。如把2扩大1倍为2+2×1=2×(1+1)=4;把2扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1,扩大后必须要增加,否则就违背了三岁儿童都懂的常理!
2、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。
[例1]小学数学教材在总结商不变的规律时说:“在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变”。当被除数a和除数b同时扩大了n倍时,(n+1)a÷(n+1)b=a÷b,商不变。
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